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热传导方程

热传导方程式(或称热方程)是一个重要的偏微分方程,它描述一个区域内的温度如何随时间变化。热传导在三维的等方向均匀介质里的传播可用方程式表达,其中u =u(t, x, y, z) 表温度,它是时间变量 t 与 空间变量 (x,y,z) 的函数。 /是空间中一点...

热方程的解具有将初始温度平滑化的特质,这代表热从高温处向低温处传播。一般而言,许多不同的初始状态会趋向同一个稳态(热平衡)。因此我们很难从现存的热分布反解初始状态,即使对极短的时间间隔也一样。热方程也是抛物线偏微分方程最简单的...

一维热传导问题(图片中去掉 y)是抛物型方程。 一维波动问题(图片中去掉 y)是双曲型方程,此时的双曲是针对变量 x 和 t 的。 另外,椭圆型方程一般用于描述系统的稳态响应,也叫边值问题。 抛物型和双曲型带有时间项(含变量 t),是一类初值...

你的a代表的是什么

一维热传导方程是抛物型的,因为a12^2-a11*a22=0。书上有

在理想状态下一根棍子的热传导,配上均匀的边界条件。方程式如下:其中u=u(t,x) 是t和x的双变量函数。x是空间变量,所以x∈ [0,L],其中L表示棍子长度。t是时间变量,所以t≥ 0。 假设下述初始条件其中函数f是给定的。再配合下述边界条件让我们试...

应该就是看具体给定的初始温度吧。

2016-06-08 导热的微分方程 4 2016-05-03 比较牛顿粘性定律、傅立叶定律、菲克定律的区别和联系 1 2016-02-06 根据傅里叶热传导定律,是不是整体温度较高...

热方程在许多现象的数学模型中出现,而且常在金融数学中作为期权的模型出现。著名的布莱克-斯科尔斯模型中的差分方程可以转成热方程,并从此导出较简单的解。许多简单期权的延伸模型没有解析解,因此必须以数值方法计算模型给出的定价。热方程可...

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