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弦函数导数

正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/h 余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/h 正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b 余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a 正割(sec)等于斜边比邻边;secA=h/b 余割(csc)等于斜边比对边.cscA=h/a 相互关系: 倒数...

证明方法如上图。利用两个重要极限之一: lim(x→0)sinx/x=1 所以当△x→0的时候, 这个极限等于1

(sinx)'=lim(Δx→0)[sin(x+Δx)-sinx]/Δx =lim(Δx→0)[sinxcosΔx+cosxsinΔx-sinx]/Δx =lim(Δx→0)[cosxsinΔx]/Δx =cosx (cosx)'=lim(Δx→0)[cos(x+Δx)-cosx]/Δx =lim(Δx→0)[cosxcosΔx-sinxsinΔx-cosx]/Δx =lim(Δx→0)[-sinxsinΔx]/Δx =-sinx

函数式y=½A·[sin(πx/6-π/2)+1]=½A·[1-cos(πx/6)] y'=½A·π/6·sin(πx/6)=(Aπ/12)·sin(πx/6) ∫½A·[1-cos(πx/6)]dx=½Ax-(3/π)sin(πx/6)+C

这么求y=arccosx,则x=cosy 所以dx/dy=(cosy)'=-siny 所以dy/dx=-1/siny 而y=arccosx,y∈[0,π],所以siny≥0 siny=√(1-cos²y)=√(1-x²) 所以dy/dx=-1/√(1-x²) 就是这样求的。

定理:反函数的导数等于直接函数导数的倒数。即 [f^-1(x)]’=1/f’(x). y=arc sinx看成x=siny的反函数。 (arc sinx)’=1/(siny)’=1/cosy=1/√(1-sin^2 y)=1/√(1-x^2). 同理 (arc cosx)’=-1/√(1-x^2).

任取X属于(+00,-00)X1为变化的X y=Sinx y=Sin(X+X1)-SinX=2cos(x+x1/2)*sin(x1/2) lim变化的y/变化的x=lim2cos(x+x1/2)*sinx1/2 /x1 =limcos(x+x1/2)*sin(x1/2)/x1/2=cosx

正弦函数 sin(x)的导数(导函数)是余弦 cos(x),推算过程:前提是两个东西要先记住:sin A - sin B = 2 *(cos ((A + B)/2)) * (sin ((A - B)/2))以及lim q -> 0 (sin(q))/q = 1先要证明lim (sin θ)/θ = 1θ→0然后sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(...

cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2] [cos(x+dx)-cosx]/dx = -2sin(x+dx/2)*sin(dx/2)/dx= -sin(x+dx/2) (sin(dx/2)/(dx/2)) dx->0 sin(dx/2)/(dx/2) ->1 sin(x+dx/2) -> sinx

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